高考申論題
111年
[機械工程] 流體力學
第 二 題
📖 題組：
已知一不可壓縮流體所形成流場之速度勢能函數 φ(x,y) = ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f，其中 a，b，c，d，e，f 均為常數。 （每小題 10 分，共 20 分） (一)求該流場分別在 x，y 方向之速度分量 u 及 v。 (二)求該流場滿足連續方程式之條件。
已知一不可壓縮流體所形成流場之速度勢能函數 φ(x,y) = ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f，其中 a，b，c，d，e，f 均為常數。 （每小題 10 分，共 20 分） (一)求該流場分別在 x，y 方向之速度分量 u 及 v。 (二)求該流場滿足連續方程式之條件。
求該流場滿足連續方程式之條件。
📝 此題為申論題
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延續上題，本題要求找出滿足連續方程式的條件。不可壓縮流體的二維連續方程式為 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0。將子題一中求得的 u 和 v，再次分別對 x 和 y 偏微分（這等同於對勢函數求拉普拉斯算子 ∇²φ = 0）。將微出來的結果代入連續方程式中，解出常數間必須滿足的等式條件即可。
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【考點分析】 不可壓縮流體連續方程式的應用，以及勢函數滿足拉普拉斯方程式（Laplace's equation）的物理意義。 【理論/法規依據】
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